Около правильного треугольника АВС со стороной,равной 10 см,описана окружность  с центром О.Найдите длину дуги окружности ,соответствующей  центральному углу АОС..

угол [latex] AOC=\frac{360а}{3}=120а[/latex] , радиус по  теореме косинусов   [latex]100=2r^2-2r^2*cos120а\\ 100=2r^2(1-cos120а)\\ r=\sqrt{\frac{100}{2-2cos120а}}=\frac{10}{\sqrt{3}}\\ [/latex]  Тогда длина дуги   [latex]L_{AOC}=\frac{\pi*\frac{10}{\sqrt{3}}*120}{180}=\frac{20\pi}{3\sqrt{3}}[/latex]