Около равностороннего треугольника описана окружность с радиусом 4√3. Найдите сторону треугольника

Формул много, и не всегда припоминается именно та, что нужна.   Центр описанной вокруг треугольника окружности  лежит в точке пересечения его биссектрис, а вокруг правильного треугольника еще и  высот и медиан - они у него совпадают. Точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 высоты треугольника. Высота этого треугольника  h=(4√3):2*3=6√3 Высота противолежит углу 60°  Сторона    а=h:sin 60°=(6√3)*2:√3=12 Можно обойтись без синуса,  применив  т.Пифагора ( это помнят почти все, как и то, что катет против угла 30° равен половине гипотенузы)