Окружность касается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и пересекает DC в единственной точке F, а BC-в точке E. Найти площадь AFCB, если AB=32, AD=40 и BE=1

Окружность касается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и пересекает DC в единственной точке F, а BC-в точке E. Найти площадь AFCB, если AB=32, AD=40 и BE=1 ———— АBCD- прямоугольник. ⇒ AFCB - прямоугольная трапеция.  Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований  на высоту.  S=0,5•(FC+AB)•BC СF следует найти.  Проведем радиусы ОК и ОТ к АВ и АД соответственно.  АК=ОК=ОТ=ТА=R Опустим из Е перпендикуляр ЕН на радиус ОК КН=ВЕ=1⇒ НО=R-1 ЕН=ВК=АВ-R=32-R По т.Пифагора из ∆ ОЕН R²=(32-R)²+(R-1)²⇒ R²-66 R+1024=0  Решив квадратное уравнение, получим два корня: R1=41;  R2=25 Первый не подходит, т.к. больше, чем АВ,  и будет касаться не АВ, а её продолжения.  R=ОЕ=25 Проведем ОМ перпендикулярно СD.  Основание СF=CM+MF CM=BK=AB-R=7 MF=√(OF²-OM²) OM=AD-R=40-25=15 MF=√(25²-15²)=20 CF=20+7=27 S=0,5•(27+32)•40=1180 ( ед. площади)