Окружность разделена тремя точками на части, которые относятся между собой как 2:3:5. Через точки деления проведены хорды. Определите вид получившегося треугольника. 

Градусные меры дуг относятся как 2:3:5, значит градусные меры углов полученного  треугольника тоже относятся друг к другу как 2:3:5. По теореме о сумме углов треугольника имеем 2х+3х+5х=180                                                                         10х=180                                                                         х=18                                                                         2х=36                                                                         3х=54                                                                         5х=90, следовательно полученный треугольник - прямоугольный                                                 

Пусть точки деления будут M,N,K. Тогда дуга MN/дуга NK/дуга KM = 2 : 3 : 5. Сначала определю градусную меру каждого из вписанных углов. Пусть одна часть окружности равна x, тогда дуга MN = 2x, дуга NK = 3x, дуга KM = 5x. Всего в окружности содержится 360°. на основании этого составлю уравнение:                               2x + 3x + 5x = 360                               10x = 360                                x = 36 1)дуга MK = 36 * 5 = 180°.