Окружность с центром в точке О вписанная в прямоугольный треугольник АВС касается гипотенузы АВ в точке М, гипотенуза АВ=12, ВМ=8, найдите площаль треугольника

 Так как касательные проведенные с одной точки равны   пусть  она равна х тогда по теореме пифагора   [latex](4+x)^2+(8+x)^2=12^2\\ 16+8x+x^2+64+16x+x^2=144\\ x=2\sqrt{17}-6\\ [/latex] то есть катеты равны  [latex]a=4+2\sqrt{17}-6=2\sqrt{17}-2\\ b=8+2\sqrt{17}-6=2\sqrt{17}+2\\ S=\frac{ab}{2}=32 [/latex]