Вопрос: Окружности с центрами в точках А и В не имеют общих точек. Общая касательная к этим окружностям пересекает луч ВА в точке С за пределами отрезка АВ. Длины отрезков АС и АВ относятся как 6:5. Докажите, что радиусы этих окружностей относятся, как 6:11.

Окружности с центрами в точках А и В не имеют общих точек. Общая касательная к этим окружностям пересекает луч ВА в точке С за пределами отрезка АВ. Длины отрезков АС и АВ относятся как 6:5. Докажите, что радиусы этих окружностей относятся, как 6:11.

Ответы:

Проведем радиусы AH и BM к касательной. По свойству касательной, углы AHC и BMC равны 90° ΔACH и ΔBCM подобны по трем углам -∠AHC=∠BMC=90° -∠C - общий. ⇒ [latex] \dfrac{BM}{AH}= \dfrac{BC}{AC} [/latex] Пусть AC=6x, тогда AB=5x и BC=5x+6x=11x [latex] \dfrac{BM}{AH}= \dfrac{11x}{6x}= \dfrac{11}{6} [/latex] Доказано.

© 2010-2019 «Cwetochki.ru»