Окружности с центрами в точках J и I пересекаются в точках A и B,причем точки J и I находятся по одну сторону от прямой AB. Доказать, что АВ перпендикулярна JI

На окружности с центром  в точке J отложим любые точки А и В. Соединим эти точки. Получили хорду АВ. Проведем через центо J диаметр CD перпендикулярно хорде АВ. Точки А и В равноудалены от центра J: АJ=BJ (радиусы). Проведем ЛЮБУЮ окружность с центром в точке I через точки А и В. Эти точки будут равноудалены от центра I: АI=BI (радиусы). Следовательно, центр I будет лежать на прямой a, включающей в себя диаметр CD, то есть отрезок JI будет также принадлежать прямой a. Следовательно, JI перпендикулярен АВ при ЛЮБОМ расположении центров J и I окружностей относительно общей хорды АВ. Что и требовалось доказать.