Ооооочень нужно!!! решение сфоткайте,если можно1. Диаметр шара равен высоте конуса, об­разующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.2. Объем цилиндра равен 96 см3, площ...

1. Объем шара V=4/3π*r³. Объем конуса V=1/3SH. Так как угол при образующей конуса равен 60°, то его образующие вместе с диаметром основания составляют равносторонний треугольник. И раз так, по теореме Пифигора, квадрат радиуса основания конуса равен разности квадратов его диаметра (этому значению равна длинна его образующей) и высоты: [latex]r^2= 4r^2-H^2 \\ H^2=3r^2 \\ H=r \sqrt{3}\\ r=\frac{H}{\sqrt{3}} [/latex] Площадь основания конуса будет π*r². Следовательно, объем конуса будет: [latex] \frac{1}{3} \pi (\frac{H}{ \sqrt{3} })^2*H= \frac{1}{9} \pi H^3 [/latex] Так как диаметр шара равен высоте конуса, объем шара можно представить как: [latex]V= \frac{4}{3} \pi (\frac{H}{2}) ^3= \frac{1}{6} \pi H^3 [/latex]. Найдем теперь отношение объемов конуса и шара: [latex] \frac{\frac{1}{9} \pi H^3}{\frac{1}{6} \pi H^3} = \frac{6}{9}= \frac{2}{3} [/latex] Следовательно, объем данного конуса составляет 2/3 объема данного шара. 2. Радиус описанной вокруг цилиндра сферы вычисляется по формуле: [latex]R= \sqrt{1/4H^2+r^2}[/latex]  Объем цилиндра равен площади его основания, умноженной на высоту. Отсюда высота цилиндра Н=96/48=2 см. Площадь основания равна π*r², отсюда: [latex]r= \sqrt{ \frac{48}{ \pi } }=4 \sqrt{ \frac{3}{ \pi } } [/latex]. Площадь сферы равна 4π*R². Подставляем в эту формулу уже найденные значения: [latex]S=4 \pi R^2=4 \pi ( \frac{1}{4}H^2+r^2)= 4 \pi ( \frac{1}{4}*2^2+ \frac{48}{ \pi } )=4 \pi (1+ \frac{48}{ \pi } )= \\ =4 \pi +192[/latex] Площадь сферы будет равняться (192+4π) см².