Описана окружность около равнобедренного треугольника с боковой стороной а и противолежащим углом альфа. Найдите площадь круга.

Висота = h = a x sin A (A - вместо угла альфа), т.к треугольник прямоугольный , а высота в равнобедренном треугольнике=медиане и биссектрисе Половина основания = гипотенуза в квадрате - высота в квадрате = = а в квадрате - (a x sin A) в квадрате =а в квадрате х (1 - sin A в квадрате) Основание = 2 х а в квадрате (1 - sin A в квадрате) = 2 х а х (1 - sin A в квадрате) = = 2 х а х (cos A в квадрате) Площадь всего треугольника = 1/2 основания х высоту = = 1/2 х  2 х а х (cos A в квадрате) х a x sin A = а в квадрате х (cos A в квадрате) х sin A Радиус описаной окружности = ( а х b x c) /4S Радиус описаной окружности = a x a x 2 х а х (cos A в квадрате) /  а в квадрате х (cos A в квадрате) х sin A = (2 x a) /sin A    

по теореме синусов радиус описанной окружности равен [latex]R=\frac{a}{2sin \alpha}[/latex] Площадь круга равна [latex]S=\pi*R^2=\frac{\pi*a^2}{4sin^2 \alpha}[/latex]