Определить массу пластинки, ограниченной кривыми D: x = 2, y = 0, y = 4x, если поверхностная плотность μ = x + y

Заменим обозначение плотности пластины на - m РЕШЕНИЕ Массу пластины найдем по формуле M = m*S, где: S - площадь пластины и m = x+y - плотность пластины. Площадь пластины найдем графически - рисунок в приложении - это прямоугольный треугольник - без лишних расчетов. S = a*b/2 = 2*8/2 = 8 ед²  Плотность пластины m зависит и от Х и от У, но задано, что У = 4*Х. Получаем, что m - интеграл от 0 до 2  функции m(x)= x+4x = 5x или [latex]m= \int\limits^2_0 {5x} \, dx= 2.5x^2, m(2) = 10 [/latex] И, наконец, вычисляем массу пластины M = S*m= 8*10 = 80 - ОТВЕТ