Определить острые углы прямоугольного треугольника, если отношение радиусов вписанной и описанной окружностей равно √3+1

Question

Определить острые углы прямоугольного треугольника, если отношение радиусов вписанной и описанной окружностей равно √3+1

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

пусть гипотенуза с = 1; тогда R = 1/2; a = sinA; b = cosA; (катеты) r = (a + b - c)/2; r = (sinA + cosA - 1)/2; r/R = 1/(√3 + 1) = (√3 - 1)/2; sinA + cosA = (√3 - 1)/2 + 1 = (√3 + 1)/2; возводим в квадрат. 1 + sin2A = √3/2 + 1; sin2A = √3/2; 2A = 60 градусов, А = 30...