Определить вид кривой второго порядка, построить её, найти вершины и фокусы.   х^2+25y^2=25,   y^2-24x=0,   2x^2-5y^2=10

Найдём инвариант кривой [latex]x^{2}+25y^{2}-25=0[/latex] Delta=[latex]\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&25&0\\0&0&-25\end{array}\right] = 1*(25*(-25)-0)=-625\neq0[/latex] => кривая невырожденная [latex]D= \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&25\\\end{array}\right] = 1*25=25>0[/latex] [latex]I=1+25=26[/latex] Delta* [latex]I\neq0[/latex] => кривая центральная [latex]D>0[/latex] и Delta*I<0 => кривая - эллипс     Найдём инвариант кривой [latex]y^{2}-24x=0[/latex] Delta=[latex]\left[\begin{array}{ccc}0&0&-12\\0&1&0\\-12&0&0\end{array}\right] = (-12)*(0-1(-12))=-144\neq0[/latex] => кривая невырожденная [latex]D= \left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&1\\\end{array}\right] = 0[/latex] [latex]I=0+1=1[/latex] [latex]D=0[/latex] => кривая - парабола     Найдём инвариант кривой [latex]2x^{2}-5y^{2}-10=0[/latex] Delta=[latex]\left[\begin{array}{ccc}2&0&0\\0&-5&0\\0&0&-10\end{array}\right] = 2*((-5)*(-10)-0)=100\neq0[/latex] => кривая невырожденная [latex]D= \left[\begin{array}{ccc}2&0\\0&-5\\\end{array}\right] = 2*(-5)=-10<0[/latex] [latex]I=2+(-5)=-3[/latex] Delta* [latex]I\neq0[/latex] => кривая центральная [latex]D>0[/latex] => кривая - гипербола