Определите, какой из всех прямоугольников, вписанных в окружность радиусом 1 см, имеет наибольшую площадь. Найдите эту площадь.

Из всех возможных прямоугольников, вписанных в окружность, наибольшая площадь - у квадрата. Радиус окружности 1см, значит диагональ в нашем квадрате будет равна 2 см. Сторона квадрата равна [latex] \sqrt{2} [/latex](В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов). Площадь квадрата [latex] \sqrt{2} * \sqrt{2} =2[/latex]