Определите объем прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого равна 13, а диагонали его боковых граней равны 4√10 и 3√17.

Мы знаем, что квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений, а квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его сторон. Используя данные задачи составим систему уравнений: [latex] \left \{{{a^2+b^2+c^2=169} \atop {a^2+b^2 = 160}} \atop {b^2+c^2= 153} \right} \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{{{c^2=169-160} \atop {a^2+b^2 = 160}} \atop {b^2+c^2= 153} \right} \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{{{c^2=9} \atop {a^2+b^2 = 160}} \atop {b^2+c^2= 153} \right} \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{{{c=3} \atop {a^2+b^2 = 160}} \atop {b^2= 153-9} \right} [/latex][latex]\ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{{{c=3} \atop {a^2+b^2 = 160}} \atop {b^2= 144} \right} \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{{{c=3} \atop {a^2+b^2 = 160}} \atop {b= 12} \right}\ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{{{c=3} \atop {a^2= 160-144}} \atop {b=12} \right}\ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{{{c=3} \atop {a=4}} \atop {b=12} \righ[/latex]  Объем параллелепипеда равен: a*b*c = 4*12*3= 144 Ответ: 144