Определите промежутки знакопостоянства функции: у=-х2+х+12.

Для вычисления промежутков знакопостоянства сперва приравняем нашу функцию к нолю и решим полученное квадратное уравнение, то есть [latex]-x^2+x+12=0|:(-1) \\ x^2-x-12=0 \\ D=(-1)^2-4*1*(-12)=1+48=49 \\ x_{1}=\frac{1+7}{2}=\frac{8}{2}=4 \\ x_{2}=\frac{1-7}{2}=\frac{-6}{2}=-3[/latex] Теперь необходимо нарисовать ось абсцисс (0х) и на ней отобразить полученные точки, то есть мы получим 3 интервала, такие как 1. (- беск; -3) 2. [-3;4]  3.(4; беск) Определим знак функции на каждом интервале  1. (- беск; -3): у(-5)=-(-5)^2+(-5)+12=-25-5+12=-30+12=-18 <0 2. [-3;4]             y(0)=0^2+0+12=0+0+12=12 >0 3.(4; беск)        y(5)=-(5)^2+5+12=-25+17=-8 <0 И так мы видим что на интервале (- беск; -3)и(4; беск) функцию имеет отрицательный знак,а на интервале [-3; 4] соответственно положительный. Ответ: х Є (- беск; -3) и(4; беск) отрицательные значения,    х Є [-3; 4] положительные значения