Осевое сечение конуса равносторонний треугольник. найдите объем конуса, если площадь его боковой поверхности равняется 12псм^2

[latex] V_{k} = \frac{1}{3} S_{ocn} *H[/latex] [latex] V_{k} = \frac{1}{3} * \pi R^2 *H[/latex] [latex]S_{bok} = \pi RL[/latex] [latex]S_{bok} =12 \pi [/latex] [latex] \pi RL=12 \pi [/latex] [latex] RL=12[/latex] Δ [latex]ASB[/latex] - равносторонний [latex]AS=BS=AB=L=x[/latex] [latex]AO=OB=R= \frac{x}{2} [/latex] [latex]x* \frac{x}{2} =12[/latex] [latex] \frac{x^2}{2} =12[/latex] [latex] x^{2}= 24[/latex] [latex]x=2 \sqrt{6} [/latex] см [latex]SB=L=2 \sqrt{6} [/latex] [latex]OB=R= \sqrt{6} [/latex] см [latex]H=SO-[/latex] высота [latex]SO[/latex] ⊥ [latex]AB[/latex] Δ [latex]SOB-[/latex] прямоугольный По теореме Пифагора найдём SO: [latex]SO= \sqrt{SB^2-OB^2}= \sqrt{(2 \sqrt{6})^2- (\sqrt{6} )^2 } = \sqrt{18}=3 \sqrt{2} [/latex] см [latex] V_{k} = \frac{1}{3} * \pi *( \sqrt{6} )^2*3 \sqrt{2} = \frac{1}{3} \pi *6*3 \sqrt{2}=6 \sqrt{2} [/latex] см² Ответ: [latex]6 \sqrt{2} [/latex] см²