Основание пирамиды- квадрат со стороной,равной 3.Каждая боковая грань наклонена к плоскости основания под одним и тем,же углом,тангенс которого равен 4/3. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Высота пирамиды равна H = (3/2)*tg α = (3/2)*(4/3) = 2. Апофема боковой грани А =  √(Н² + (3/2)²) = √(4 + (9/4)) = √(25/4) = 5/2, Площадь боковой поверхности пирамиды равна: Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*(4*3)*(5/2) = 15 кв.ед.

[latex]tg\phi= \frac{4}{3}= \frac{OS}{OB} \\ OS= \frac{4}{3}OB \\ a=3 \\ OB= \frac{1}{2}a \sqrt{2}= \frac{3}{2} \sqrt{2} \\ OS= \frac{4}{3}OB= \frac{4}{3}* \frac{3}{2} \sqrt{2}=2 \sqrt{2} \\ BS= \sqrt{OB^2+OS^2}= \sqrt{ \frac{18}{4}+8 } = \sqrt{ \frac{50}{4} } = \frac{5}{2} \sqrt{2} \\ \\ h^2+( \frac{3}{2})^2=( \frac{5}{2} \sqrt{2})^2 \\ h^2= \frac{50}{4}- \frac{9}{4}= \frac{41}{4} \rightarrow h= \frac{1}{2} \sqrt{41} \\ S_{SBC}= \frac{1}{2}*3* \frac{1}{2} \sqrt{41} \\ [/latex] [latex]S_{SBC}= \frac{3}{4} \sqrt{41} \\ \\ S=S_{SBC}+S_{SCD}+S_{SAD}+S_{SAB} \\ S_{SBC}=S_{SCD}=S_{SAD}=S_{SAB} \\ S=4* \frac{3}{4} \sqrt{41}=3 \sqrt{41} \\ \\ \underline{S=3 \sqrt{41} }[/latex]