Основание пирамиды прямоугольный треугольник с катетом а и прилежащим к нему углом 30 градусов. боковые ребра наклонены к плоскости основанию под углом 60 вычислить объем пирамиды

[latex]SABC-[/latex] пирамида Δ [latex]ABC-[/latex] прямоугольный [latex]AB=a[/latex] [latex]\ \textless \ A=30к[/latex] [latex]\ \textless \ SCA=\ \textless \ SAC=60к[/latex] [latex] V_{n} -[/latex] ? [latex]V_{n}= \frac{1}{3} S_{ocn}*H [/latex] [latex] S_{ocn}= \frac{1}{2} ab[/latex] [latex] S_{ocn}= \frac{1}{2}*AB*BC[/latex] Δ [latex]ABC-[/latex] прямоугольный [latex] \frac{BC}{AB} =tg\ \textless \ A[/latex] [latex]{BC}={AB} *tg\ \textless \ A=a*tg30к=a* \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{a \sqrt{3} }{3} [/latex] [latex]AC=2BC=2* \frac{a \sqrt{3} }{3} = \frac{2 \sqrt{3} }{3}*a[/latex] [latex]S_{ocn}= \frac{1}{2}*a*\frac{a \sqrt{3} }{3} =\frac{a^2 \sqrt{3} }{6} [/latex] Δ [latex]SAC-[/latex] равносторонний [latex]SH[/latex] ⊥ [latex]AC[/latex] [latex]SH - [/latex] медиана [latex]AH= \frac{1}{2}AC= \frac{1}{2} * \frac{2 \sqrt{3} }{3}a= \frac{ a\sqrt{3} }{3} [/latex] [latex] \frac{SH}{AH}=tg\ \textless \ SAH [/latex] [latex]{SH}={AH}*tg60к= \frac{ a\sqrt{3} }{3} * \sqrt{3} =a[/latex] [latex]V_{n}= \frac{1}{3} S_{ocn}*H = \frac{1}{3} *\frac{a^2 \sqrt{3} }{6}*a= \frac{a^3 \sqrt{3} }{18} [/latex]  куб. ед. Ответ: [latex]\frac{a^3 \sqrt{3} }{18} [/latex] куб. ед.