Основание пирамиды равнобедренный треугольник с углом альфа при вершине. боковая грань пирамиды, содержащая основание этого треугольника, перпендикулярна плоскости основания, а две другие наклонены к ней под углом бетта. найдит...

Смотрите рисунок, пусть наш треугольник АВС- равнобедренный с вершине углом [latex] \alpha [/latex] тогда , из прямоугольного треугольник [latex]FAC[/latex] , найдем [latex]AC[/latex] она же и  основание данного треугольника, и она равна  [latex]\frac{H}{sin \beta }=\frac{AC}{cos \beta }\\ AC=H*ctg \beta [/latex] тогда , по теореме косинусов найдем боковые стороны,  пусть боковые стороны равны [latex]z[/latex] ,тогда     [latex](ctg \beta *H)^2=2z^2-2z^2*cos \alpha \\ ctg^2 \beta *H^2=2z^2(1-cos \alpha )\\ z^2=\frac{ctg^2 \beta *H^2}{2-2cos \alpha }\\ [/latex] тогда высота треугольника равна  [latex] \sqrt{\frac{ctg^2 \beta *H^2}{2-2cos \alpha }-\frac{ctg^2 \beta H^2}{4}}\\ S_{ABC}=\frac{ \sqrt{\frac{ctg^2 \beta *H^2}{2-2cos \alpha }-\frac{ctg^2 \beta H^2}{4}}*ctg^2 \beta *H}{2}\\ V=\frac{\frac{ \sqrt{\frac{ctg^2 \beta *H^2}{2-2cos \alpha }-\frac{ctg^2 \beta H^2}{4}}*ctg^2 \beta *H^2}{2}}{3}=\frac{\sqrt{\frac{ctg^2 \beta *H^2}{2-2cos \alpha }-\frac{ctg^2 \beta H^2}{4}}*ctg^2 \beta *H^2}{6}[/latex]