Основание прямого параллепипеда является ромб диагонали которого относятся как 2:5.Диагонали параллепипеда равна 10 и 17 .Найдите объём параллепипеда.

Обозначим диагонали ромба 5х и 2х. Диагональ параллелепипеда D1 = 17, образует с диагональю ромба 5х и высотой параллелепипеда Н прямоугольный тр-к с гипотенузой, равной D1. Тогда по теореме Пифагора: Н² = D1² - (5x)²    (1) Аналогично для диагонали параллелепипеда D2 = 10: Н² = D2² - (2x)²    (2) Приравняем правые части уравнений D1² - (5x)² = D2² - (2x)² 17² - 25х² = 10² - 4х² 21х² = 289 - 100 21х² = 189 х² = 9 х = 3 Тогда диагонали ромбв: 5х = 15 2х = 6 Площадь ромба равна половине произведения диагоналей Sосн = 0,5·15·6 = 45. Найдём высоту параллелепипеда Н из уравнения (1) Н² = D1² - (5x)² = 17² - 15² = 289 - 225 = 64 Н = 8 Объём параллелепипеда: V = Sосн ·Н = 45·8 = 360.