Основание прямой призмы равнобедренный треугольник с боковой стороной b и углом при основании a. Диагональ боковой грани, содержащей основание треугольника, образует с боковым ребром угол f. Найдите объём цилиндра, вписанного в...

В призме АВСА1В1С1 АВ=ВС=b, ∠ВАС=∠ВСА=α, ∠А1СА=f. Диаметр цилиндра, вписанного в призму, равен диаметру окружности, вписанной в основание призмы, а их высоты - равны. Проведём ВМ⊥АС. АМ=АВ·cosα=b·cosα, AC=2AM=2b·cosα. В тр-ке АСА1 АА1=АС·tgf=2b·cosα·tgf. В тр-ке АВС по т. синусов АВ/sinα=2R ⇒ R=b/2sinα. Объём цилиндра: V=SH=πR²·AA1=π(b/2sinα)²·2b·cosα·tgf=b³ctgα·tgf·π/(2sinα) - это ответ.