Основание равнобедренного треугольника равно 6, а радиус вписанной окружности 2. Найти боковую сторону треугольника. Поподробнее пожалуйста.

Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения биссектрис этого треугольника. Точкой пересечения биссектрисы делятся в отношении суммы сторон треугольника, образующих угол, в котором проведена биссектриса, к третьей стороне:  х/у=(а+в)/с   (см.рис) Дано:   Δ АВС - равнобедренный АВ=ВС АС=6 ВН - биссектриса, высота, медиана 0 - центр вписанной окружности ОН=R=2 ----------------------------------------------------- ВС-? х/у=(а+в)/с   BO - x y=2  а=в с=6 Составляем пропорцию: х/2=2а/6 6х=4а х=2а/3 Δ СНВ - прямоугольный ВН, НС - катеты ВН=(2а/3+2) ВС=а - гипотенуза По теор. Пифагора: ВН²+НС²=ВС² (2а/3+2)²+3²=а² 4а²/9+8а/3+4+9=а² а²-4а²/9-8а/3-13=0 5а²/9-8а/3-13=0   (общий знаменатель 9) 5а²-24а-117=0 D=b²-4ac D=576+2340=2916=54² а=(24+54)/10=7,8 Ответ: ВС=7,8