Основание равнобедренного треугольника равно 60 см, а высота, проведённая к основанию 40 см. Найти высоту, проведённую к боковой стороне.

Пусть этот треугольник  АВС с основанием АС.  АВ=ВС, Высота ВН=медиана и делит основание АС пополам.   АН=30 см Треугольник АВН - прямоугольный, Так как в получившемся прямоугольном треугольнике катеты относятся как 3:4, то с гипотенузой АВ - боковой стороной равнобедренного треугольника -  они составят египетский треугольник, отношение сторон которого 3:4:5. Гипотенуза равна 50. (можно проверить по т. Пифагора).  Проведем высоту НМ к боковой стороне - гипотенузе треугольника АВН.  Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла к гипотенузе,  делит его на подобные треугольники.   Δ ВМН ≈   Δ АВН .АН:МН=АВ:ВН 30:МН=50:40 50 МН=1200 МН=24 см