Основание треугольника равно 60 см,а высота и медиана,проведённые к основанию,соответственно 12 и 13 см.Определить длину большей боковой стороны треугольника.

Для удобства обозначим треугольник АВС, где АС-основание, а АВ-искомая сторона. Из вершины В проводим высоту и называем ее ВD, а также медиану и называем ее ВЕ. В получившемся прямоугольном (т.к. BD-высота) треугольник ЕВD нам известна гипотенуза ВЕ=13см и противолежащий катет ВD=12см. Находи угол ВЕD: sinBED=12/13=0,923076, arcsinBED=67,38 градусов. Находим отрезок ED через cosBED=х/13. х=cosBED*13=cos(67,38)*13=5 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВD. Сторона АD=АЕ+ЕD. Т.к. медиана ВЕ делит основание АС=60 см пополам, то отрезок АЕ=60/2=30 см. АD=30+5=35 см. Согласно теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АВD квадрат гипотенузы АВ равен сумме квадратов катетов ВD и АD, т.е. АВ[latex]^{2} [/latex]=ВD[latex]^{2} [/latex]+AD[latex]^{2} [/latex] АВ=[latex] \sqrt{BD^{2} +AD^{2} } [/latex] АВ=[latex] \sqrt{12^{2} +35^{2} } [/latex] АВ=[latex] \sqrt{144+1225} [/latex]=[latex] \sqrt{1369} [/latex]=37 см.