Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого равна 6.Ребро DA перпендикулярно к плоскости ABC, а плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол 60. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Пусть DA ┴(ABC)   ;AB=BC =CA =a =6; (DBC )^ (ABC) =α =60° . --------------------------------------------------------------------------- Sбок ==> ? Середина M стороны  BC  соединим с вершиной пирамиды  D и вершиной A ;  Угол  DMA  будет линейным углом между плоскостями DBC  и ABC  [(DBC )^ (ABC) =α] .Действительно AM ┴ BC и DM ┴ BC ( а  BC линия пересечения граней  DBC и ABC) . C другой стороны DA ┴(ABC)  ⇒DA┴AB  ; DA ┴ AC .Поэтому Sбок =S(BDA) +S(CDA) +S(BDC) =1/2*a* DA +1/2*a*DA +S(BDC) ; Sбок  =a*DA +S(BDC) . Из ΔMDA :     DA=AM*tqα=a√3/2*tqα =a√3/2 *tqα . S(BDC) =1/2*BC*DM =1/2*BC*BM/cosα =S(ABC)/cosα   ; S(BDC) = a²√3/4)/cosα. Sбок  =a*a√3/2*tqα + a²√3/4)/cosα  =(a²√3/4)(2tqα+1/cosα). Sбок  =  6²√3/4(2tq60° + 1/cos60°) =9√3(2√3 +2) =18√3(√3+1) или иначе  Sбок =18(3+√3). ответ : 18(3+√3) .