Основанием пирамиды служит параллелограмм, у которого стороны равны 10 и 18 см, а площадь равна 90 см². Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 6 см. Определить боковую поверхность пирамиды...

 Площадь параллелограмма для высоты ВН и стороны AD: S=ВН*AD ⇒18ВН=90 ⇒ВН=5см Площадь параллелограмма для высоты ВR и стороны CD: S=ВR*CD ⇒10ВR=90 ⇒ВR=9см Диагонали точкой пересечения делятся пополам. Углы ОАР и ОСF равны (накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущей АС). Прямоугольные треугольники АРО и OFC равны по гипотенузе и острому углу⇒ OP=OF=(1/2)PF=(1/2)BH=2,5см Также и для треугольников ОТВ и ОМD: ОТ=ОМ=(1/2)TM=(1/2)BR=4,5см Соединим точки М и К (рис а) . Прямая МК перпендикулярна СD по теореме о трех перпендикулярах. Из прямоугольного треугольника КОМ найдем КМ КМ=√(ОМ²+KO²)=√(20,25+36)=√56,25=7,5см Также соединим точки Р и К (рис а) . Прямая РК перпендикулярна АD по теореме о трех перпендикулярах. Из прямоугольного треугольника КОР найдем КР КР=√(PO²+KO²)=√(6,25+36)=√42,25=6,5см Противоположные боковые грани пирамиды равны (по трем сторонам: у параллелограмма противоположные стороны равны, все боковые ребра данной пирамиды равны) , а значит равны и их площади. Sбок=2S(AKD)+2S(CKD) Sбок=2*(1/2)*AD*KP+2*(1/2)*DC*KM =AD*KP+DC*KM Sбок=18*6,5+10*7,5=117+75=192см²