Основанием пирамиды является треугольник с острым углом α и гипотенузой с.Боковое ребро,которое проходит через вершину острого угла,перпендикулярно до плоскости основания,боковая грань,которая содержит катет, который лежит напр...

Один катет    с·сosα, второй катет   с·sinα Высота пирамиды  с·cosα·tgβ По теореме Пифагора (Δ КСВ- прямоугольный, АС ⊥СВ, наклонная КС⊥СВ по теореме о трех перпендикулярах) КС²= АС²+АК²=(с·сosα)²+(c·cosα·tgβ)²=c²cos²α·(1+tg²β)=c²cos²α/cos²β S ( бок) = S(Δ АСК) + S (Δ ABK) + S(Δ KCB)= AC· AK/2  +  AB·AK/2  + BC· KC/2= [latex]= \frac{c\cdot cos \alpha \cdot c\cdot cos \alpha \cdot tg \beta }{2} + \frac{c\cdot c\cdot cos \alpha \cdot tg \beta }{2}+ \frac{c\cdot sin \alpha \cdot c\cdot cos \alpha }{2cos \beta } = [/latex] [latex]= \frac{c^2\cdot cos \alpha }{2cos \beta } \cdot (cos \alpha \cdot sin \beta + sin \beta +sin \alpha )[/latex]

Пусть PABC пирамида ,где P - вершина пирамиды , PA  ⊥(ABC) ,∠С =90° , AB =c , ∠BAC =∠A =α , ∠PCA =β. ------ S =S бок - ?  PA  ⊥ (ABC)  , PC -  наклонная , AC - ее  проекция.   CB ⊥ AC  ⇒  CB ⊥ PC  ( теорема о трех перпендикуляров) . ∠PCA будет линейный  угол  двугранного угла между (PCB) и (ACB) . S=S(PAC) +S(PAB) +S(PCB) =AC*PA/2 + AB*PA/2 +CB*PC/2. AC =AB*cos∠A = c*cosα ; CB =c*sinα ; PA =AC*tqβ =c*cosα*tqβ ; PC =AC/cosβ =c*cosα/cosβ. S= (c²cosα/2)* (tqβ(cosα +1) + sinα/cosβ) .