Основанием правильного параллелепипеда является ромб, диагонали которого пропорциональны числам 5 и 16. Диагонали параллелепипеда равны 26 и 40. Вычислить объем параллелепипеда.

Высоту параллелепипеда обозначим H. Диагонали параллелепипеда равны 26 см и 40 см(по условию). По теореме Пифагора получаем: (16х)^2+H^2=40^2 (5x)^2+H^2=26^2 Решаем систему уравнений методом сложения. 256x^2+H^2=1600 25x^2+  H^2=676 ________________ 231x^2=924 x^2=4 x=2 H^2=676-25*(2^2)=576 H=24(см)-высота   d1=16*2=32(см), d2=5*2=10(см) S(основания)=1/2 *d1*d2=1/2 *32*10=160(cм кв)   V=S*H=160*24=3840(см куб)