Основания трапеции равны 10 и 5, а диагонали 9 и 12. Найдите площадь трапеции

    Решение. Для нахождения высоты трапеции из вершин меньшего основания B и C опустим на большее основание две высоты. Поскольку трапеция неравнобокая - то обозначим длину AM = a, длину  KD = b (не путать с обозначениями в формуле нахождения площади трапеции). Поскольку основания трапеции параллельны, а мы опускали две высоты, перпендикулярных большему основанию, то MBCK - прямоугольник. Значит AD = AM+BC+KD a + 5 + b = 10 a = 5 - b Треугольники DBM и ACK - прямоугольные, так их прямые углы образованы высотами трапеции. Обозначим высоту трапеции через h. Тогда по теореме Пифагора h2 + (10 - a)2 = 92 и h2 + (10 - b)2 = 122 Учтем, что a = 5 - b , тогда в первом уравнении h2 + (10 - 5 + b)2 = 81 h2  = 81 - (5 + b)2 Подставим значение квадрата высоты во второе уравнение, полученное по Теореме Пифагора. Получим:   81- (5 + b)2 + (10 - b)2  = 144 -(25 + 10b + b)2 + (10 - b)2 = 63 -25 - 10b - b2 + 100 - 20b + b2  = 63 -30b = -12 b = 0,4 Таким образом, KD = 0,4 Откуда h2  = 81 - (5 + b)2 = 81 - (5 + 0,4)2 = 51,84 h = 7,2 Найдем площадь трапеции через ее высоту и полусумму оснований , где a b - основания трапеции, h - высота трапеции S = (10 + 5) * 7,2 / 2 = 54 см2 Ответ: площадь трапеции равна 54 см2.