Основы трапеции равны 2 см и 18 см, а ее диагонали - 15 см и 7 см. Найдите площадь (в см2) трапеции.

Пусть трапеция АCВD, проведем через С прямую II BD до пересечения с продолжением AD в точке Е. Площадь треугольник АВЕ равно площади трапеции. Так как основание АЕ=AD+BC. высота трапеции и треугольника равны. Таким образом треугольник  АВЕ имеет стороны 20 см, 15 см и 7 см. По формуле Герона [latex]p= \frac{a+b+c}{2} = \frac{20+15+7}{2} =21[/latex] [latex]S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \\ S= \sqrt{21(21-20)(21-15)(21-7)} =42[/latex] Ответ: 42 см²

В трапеции  АВСД   Основания ВС=2и АД=18 Диагонали  АС=7и ВД=15  опустим  высоты ВN и СM 1)треугольники АСM = NBD прямоугольные, где ВN = СM ВС=NM=2 AN=x AM=AN+NM=x+2 ND=AD- AN=18-x  2)По теореме Пифагора СM ²=АС ²-АM² =49-х ²-4х-4 3)ВN ²=ВД ²–ND²=225-324+36х-х²   49-х² -4х-4=225-324+36х-х²  -4x+45=-99+36x  -40х=-144   х=3,6=АN  АM=3,6+2=5,6 4) СM ²=АС²-АM²  отсюда СM=√(49-31,36)=4,2  5)площадь АВСД=1/2*(ВС+АД)*СM=1/2(2+18)*4,2=42