От двух кусков сплавов (с различным содержанием свинца) массой 12 и 36 килограмм отрезали по куску равной массы. Каждый из отрезанных кусков сплавили с остатком другого куска, после чего процентное содержание свинца в обоих спл...

Пусть в первом куске, массой 12кг, содержание свинца в процентах равно "а", а во втором куске, массой 36кг, равно "b". Обозначим массу отрезаемых кусков за "x". Тогда после отрезания "x" килограммов от первого куска, там останется (12-x)кг, т.к. содержание свинца в этом остатке "а", то свинца в остатке будет (12-х)*а. Отрезок от первого куска будет содержать x*a свинца. После отрезания "x" килограммов от второго куска, там останется (36-x)кг, т.к. содержание свинца в этом остатке "b", то свинца в остатке будет (12-х)*b. Отрезок от второго куска будет содержать x*b свинца. Т.к. отрезки поменяли местами и сплавили, то получившиеся куски сплавов будут иметь такую же массу, как и в начале (отрезали и потом прибавляли куски одинаковой массы), т.е. 12 и 36 кг. Содержание свинца в новом первом куске будет (12-х)*а+x*b Содержание свинца в новом втором куске будет (36-х)*b+x*a Процентное содержание свинца в новом первом куске будет [latex]\frac{(12-x)*a+x*b}{12}[/latex] Процентное содержание свинца в новом втором куске будет [latex]\frac{(36-x)*b+x*a}{12}[/latex] Т.к. в итоге процентное содержание стало равным, то можно приравнять последние два выражения: [latex]\frac{(12-x)*a+x*b}{12}=\frac{(36-x)*b+x*a}{12}[/latex] Раскроем скобки в числителях и умножим обе части на 36: [latex]36*a-3*x*a+3*x*b=36*b-x*b+x*a[/latex] Соберем слагаемые с "х" справа, а остальное - слева: [latex]36*a-36*b=4*x*a-4*x*b[/latex] Вынесем общие множители: справа - 4*х, а слева - 36 [latex]36*(a-b)=4*x*(a-b)[/latex] Сократим на (а-b) [latex]36=4*x[/latex] Отсюда x=9 Ответ: 9 кг