От квадрата со стороной 1 отрезали равнобедренный треугольник. Когда его приложили к оставшейся части квадрата, получился пятиугольник. Чему равна меньшая сторона этого пятиугольника? (А) √2-1 (Б) 1/2 (В) √5-2 (Г) 1/3 (Д) √2+1/5

Пусть из квадрата АВСD отрезали треугольник МСК. При совмещении треугольника и квадрата получили пятиугольник АВNKD, причем его наименьшая сторона NB, которую и нужно найти. Обозначим стороны отрезаемого треугольника CK=CM=x. После присоединения эти же стороны стали называться BN=MN=х. Искомую сторону BN обозначена за х. Так как СМ=х, то ВМ=1-х. Но сторона BM совмещалась со стороной MK, поэтому MK=1-х. Применяем для треугольника МСК теорему Пифагора: [latex]x^2+x_2=(1-x)^2 \\\ 2x^2=1-2x+x^2 \\\ x^2+2x-1=0 \\\ D_1=1^2-1\cdot(-1)=2 \\\ x=-1\pm \sqrt{2} [/latex] Отрицательной сторона быть не может, поэтому оставляем только положительный корень [latex]x= \sqrt{2} -1[/latex]. Ответ: [latex] \sqrt{2} -1[/latex]