От прямоугольника с неравными сторонами отрезают квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника. Если оставшаяся часть не квадрат, процесс повторяют. Докажите, что для любого n найдется прямоугольник, для которого п...

Идем по шагам в обратную сторону. От последнего прямоугольника отрезали квадрат, и остался квадрат со стороной 1 см, значит, он равен отрезанному последним квадрату.  Следовательно, ширина предыдущего прямоугольника 1 см, а длина -2 см. Но эта длина - сторона отрезанного перед этим квадрата, и ширина прямоугольника, от которого этот квадрат отрезали. Длина его - 2+1=3 см. Это и ширина первоначального прямоугольника. Длина же его  3+2 см=5 см