Отношение боковой стороны к основанию равнобедренного треугольника равно 5:6, а высота треугольника, проведенная к основанию, равна 12 см. Найдите стороны треугольника.

Боковая сторона будет 5х, основание 6х. Высота делит основание на пополам. Из прямоугольного треугольника имеем 12^2+(3х)^2=(5х)^2, 144+9х^2=25х^2, 16х^2=144, х^2=9, х=3. Боковая сторона равна 5х=5×3=15 см, основание равно 6х=6×3=18 см.

Пусть х - коэффициент отношения. Боковая сторона, половина основания и высота образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора имеем [latex] (5x)^{2}- (3x)^{2}=12^2 \\ 25 x^{2} -9 x^{2} =144 \\ 16 x^{2} =144 \\ x^{2} =144/16 \\ x^{2} =9 \\ x_{1} = - 3, x_{2} = 3[/latex] Тогда боковая сторона равна 5*3=15 см (отрицательный х мы не берем) , а основания равно 6*3=18 см Ответ: 15 см, 15 см, 18 см.