Отрезки AM и CK-медианы треугольника АВС.На продолжении отрезка АМ за точку М отложен отрезок MF,а на продолжении отрезка CK за точку К- отрезок KD так,что MF=AM,KD=CK.Докажите,что точки В,D и F лежат на одной прямой.

Соединив F и С, получим четырехугольник АВFС, в котором диагонали BC  и  AF точкой пересечения М делятся пополам. ⇒   АВFС - параллелограмм по определению. ⇒ ВF||АС  Аналогично, четырехугольник АСВD-  параллелограмм, и BD|| АС  Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.⇒  точки D, B, F лежат на одной прямой.