Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О и точкой пересечения делятся пополам. При этом СО=5см,BD=6см, а периметр треугольника АОС равен 18 см. Найдите длину отрезка АВ.

Рассмотрим сразу треугольники: ΔВОD и ΔСОА: 1.ВО=ОА и СО=OD(по усл.) 2.∠СОА=∠ВОD(по св-ву вертикальных углов) ⇒ΔВОD = ΔСОА (по двум сторонам и ∠ между ними) Исходя из этого(все как соответственные элементы в равных треугольниках): ВD=СА=6, а СО=ОD=5, АО=ОВ. Если периметр ΔАОС=18, то и периметр ΔОВD=18. Найдем третью сторону, допустим, ΔАСО: 18-5-6=7.⇒АО=7 А как мы помним, АО=ОВ=7, тогда АВ=14