Отрезки равной длины AB и CD пересекаются в точке О так,что AO=OC. Докажите,что угол ABC=ADC и угол BAD=BCD.

Т.к. 1. АО=ОС,         2. DO=BO,        3. AOC=BOD как вертикальные То треугольники АОС и ВОD подобные,  следовательно,  и  треугольники ВОD и BOC подобные. Из подобия треугольников следует равенство СООТЕТСВЕННЫХ углов: угол ABC=углу ADC и угол BAD= углу BCD, ч.т.д.   III признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.