Отрезок АО - медиана треугольника АВС. Точка М лежит на луче АО, причём АО-ОМ. Докажите, что ∠АВМ = ∠АВС +∠ВСА.

∠ABM=∠ABC+∠CBM Рассмотрим треугольники AOC и BOM: AO=OM - по условию BO=OC, т.к. АО - медиана ΔАВС ∠BOM=∠AOC - как вертикальные углы Значит треугольники ВОМ и АОС равны по первому признаку. У равных треугольников соответствующие стороны и углы равны, значит ∠АСО=∠ОВМ (∠СВМ=∠ВСА) ∠ABM=∠ABC+∠CBM=∠АВС+∠ВСА.