Ответьте на вопросы для повторения к главе x

1.Если векторы a и b коллинеарны и вектор a не равен нулевому вектору, то существует число k такое, что вектор b равен ka. 2.Пусть a и b - два данных вектора. Если вектор р представлен в виде p=xa+yb, где х и у -некоторые числа, то говорят, что вектор р разложен по векторам a и b. Числа х и у называются коэффициентами разложения. Пример: пусть надо разложить вектор с (19;-9) по векторам а (-2;3) и в (5;-1) с=ха+ув {-2х+5у=19 {3х-у=-9 решив эту систему, получаем х=-2 и у=3 Т. о., с=-2а+3в 5. вектор состоит из координат x1,x2,x3,...xn; n>0-натуральное число; x1..xn-вещественные числа обозначается обычно буквой со стрелкой сверху, координаты (числа x1..xn) пишутся в скобках, например a(x1,x2...,xn) обычно имеют дело с векторами в 2хмерной и 3х-мерной системах координат, то есть, n=2, n=3 a(x,y) b(x,y,z) будем говорить о векторах в 3х-мерной системе координат любую точку P можно задать вектором: p(x1,y1,z1) = i*x1 + j*y1 + k*z1, где i,j,k- единичные векторы, направленные вдоль осей x,y,z соответственно. x1,y1,z1 - называются координатами точки P векторы можно складывать (x1,y1,z1)+(x2,y2,z2)=(x1+x2,y1+y2,z1+z2) можно умножать на число: k*(x1,y1,z1)=(k*x1, k*y1,k*z1) есть скалярное произведение векторов: (x1,y1,z1)*(x2,y2,z2) = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2 = abs(x1,y1,z1)*abs(x2,y2,z2)*cos(alpha) где abs(x,y,z) - длина вектора, cos(alpha) -угол между векторами (x1,y1,z1) и (x2,y2,z2) есть векторное произведение векторов: [ (x1,y1,z1), (x2,y2,z2) ] = det( matrix3x3(i,j,k, x1,y1,z1, x2,y2,z2) ) = i*(y1*z2-y2*z1) +j*(x2*z1-x1*z2) + k*(x1*y2-x2*y1) где i,j,k - еденичные вектора, направленные вдоль осей координат x,y,z 4.Система координат — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки. В математике координаты — совокупность чисел, сопоставленных точкам многообразия в некоторой карте определённого атласа. В элементарной геометрии координаты — величины, определяющие положение точки на плоскости и в пространстве. На плоскости положение точки чаще всего определяется расстояниями от двух прямых (координатных осей) , пересекающихся в одной точке (начале координат) под прямым углом; одна из координат называется ординатой, а другая — абсциссой. В пространстве по системе Декарта положение точки определяется расстояниями от трёх плоскостей координат, пересекающихся в одной точке под прямыми углами друг к другу, или сферическими координатами, где начало координат находится в центре сферы.