Периметр прямоугольника равен 32, а площадь 48. Найдите синус угла между диаганалями

[latex] \left \{ {{2(a+b)=32 (1)} \atop {ab=48(2)}} \right. \\ (1):a+b=16\\a=16-b\\(2):(16-b)b=48\\16b-b^2=48\\b^2-16b+48=0\\(b-12)(b-4)=48\\b_1=12;b_2=4\\a_1=16-12=4; a_2=16-4=12[/latex] Стороны прямоугольника 12 и 4. Найдем диагональ прямоугольника по теореме Пифагора: [latex]d= \sqrt{4^2+12^2}= \sqrt{16+144} = \sqrt{160} =4 \sqrt{10} [/latex] Площадь прямоугольника можно найти как произведение сторон или как половину произведения диагоналей на синус угла между ними. [latex]S=ab=12*4=48\\S= \frac{1}{2} d_1*d_2*sin \alpha = \frac{1}{2} *4 \sqrt{10} *4 \sqrt{10} *sin \alpha =80*sin \alpha\\80*sin \alpha=48\\sin \alpha = \frac{48}{80} =0,6[/latex] Ответ:0,6.