Периметр прямоугольника равен 34 мм, а длина его диагонали равна 130 мм. Найдите длины сторон прямоугольника. Решение через кв. уравнение.

Диагональ не может быть больше полупериметра прямоугольника. Может быть диагональ не 130 мм, а 13 мм? Если это так, то: Периметр Р = 2(а+в) Полупериметр р = Р/2 = а+в 1) 34:2=17 см - полупериметр прямоугольника. 2) пусть х- длина, тогда 17-х - ширина прямоугольника. 3) по теореме Пифагора а^2 + в^2 = с^2, где а и в - катеты, с - гипотенуза прямоугольного треугольника, образованная длиной х и шириной 17-х, а также диагональю прямоугольника, равной 13 мм. Уравнение: х^2 + (17-х)^2 = 13^2 х^2 + 17^2 - 14х + х^2 = 13^2 2х^2 - 14х + 289 - 169 = 0 2х^2 - 14х - 120 = 0 x^2 - 7x - 60 = 0 D = 7^2 + 4•60= 49+240=289 Корень из D = 17 x1 = (7-17)/2=-10/2 = -5 - не подходит, поскольку длина не может быть отрицательной величиной. х2 = (7+17)/2=24/2=12 мм - длина прямоугольника. 3) 17-12=5 мм - ширина прямоугольника. Ответ: 12 мм и 5 мм - длины сторон прямоугольника. Проверка: 1) 12^2 + 5^2 = 144+25=169 кв.мм - квадрат диагонали. 2) Корень из 169 = 13 мм - длина диагонали.