Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 8, а меньшее из оснований равно 1. Найдите радиус данной окружности.

ABCD - трапеция , AD=a , BC=b=1  , P = 8 ,AB ⊥ AD . Найти r . Если трапеция описана около окружности , то AD+BC=AB+CD a+b = h+x , где х = CD  ⇒  a+b = 4   и    h + x = 4  .т.к.  p = 8 a+b = 4  ⇒ a = 4 - 1 = 3   ,     a = 3 h + x = 4  ⇒  x = 4 - h DE =AD-AE=a - b = 3 - 1 = 2 Δ CDE :   CD² =CE² + DE²                  x²  = h² + 2²               ( 4 - h )² = h² + 4                16 - 8·h + h² = h² + 4                 16 - 8 h = 4                  8 h = 16 - 4                   8 h = 12                  h = 12/ 8  =  3 / 2    r  = h / 2  =  (3 / 2 ) / 2  = 3/4