Периметр равнобедренного треугольника равен 288, а основание 140. Найдите площадь треугольника.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника воспользуемся следующей формулой: [latex]S= \frac{1}{2}*a* h_{a} = \frac{1}{2} *AC*BH[/latex], где a - основание равнобедренного треугольника (то есть AC), а ha - высота, проведенная к основанию. Необходимо найти высоту BH. Найдем BH из ΔHBC. Для этого сначала найдем BC. AB = BC (так как треугольник равнобедренный) [latex]P = 288; AC = 140; \\ P = AB + BC + AC = 2BC + AC; \\ 288 = 2BC + 140; \\ 2BC = 148; BC = 74.[/latex] Из ΔHBC (∠H = 90°): BC = 74; AC = 2HC; HC = 70. [latex]BH = \sqrt{AC^2-HC^2}= \sqrt{74^2-70^2} =24[/latex] Найдем площадь треугольника ABC: [latex]S = \frac{1}{2} *AC*BH= \frac{1}{2} *140*24=1680[/latex] Ответ: 1680.