Периметр ромба равен 148, а разность длин его диагоналей равна 46. Найдите длину меньшей из диагоналей этого ромба.

Периметр ромба равен P = 4a, где а - сторона ромба, отсюда а = P/4 = 148/4 = 37. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Обозначим половины диагоналей за b и с. Тогда разность половин диагональ равна 1/2•46 = 23. Составим систему, используя теорему Пифагора: 37² = b² + c² b - c = 23 1369 = (c + 23)² + c² b = c + 23 1369 = c² + 46c + 529 + c² b = c + 23 2c² + 46c - 840 = 0 b = c + 23 c² + 23c - 420 = 0 c1 + c2 = -23 c1•c2 = -420 c1 = -35 - не уд. условию c2 = 12 с = 12 b = 12 + 23 c = 12 b = 35 Значит, половины диагоналей равны 12 и 35 см. Длина меньшей диагонали равна 1/2•12 см = 24 см. Ответ: 24 см.