Периметры равносторонних треугольников АВС и МКТ относятся как 8 : 5. Найдите длину медианы ТТ1 треугольника МКТ, если длина медианы СС1 треугольника АВС равна 24.

Так как данные треугольники равносторонние, то они подобны (это можно обосновать равенством углов) и коэффициент подобия k=P(ABC)/P(MKT)=8/5 (отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия, а площадей - квадрату коэфф.подобия). Отсюда CC1/TT1=k=8/5, TT1=5CC1/8=5*24/8=15 (см). Ответ: 15.