Перпендикуляры,опущенные из двух вершин прямоугольника на его диагональ , делят ее на три равные части . меньшая сторона прямоугольника равна A . Найдите длину большей стороны. Ответы 1)1.5a 2)a.корень из 2 3) 3а 4)а .корень из...

смотри рисунок итак,т.к.  AM,CN перпендикуляры к диагонали, то они параллельны. Продолжим CN Параллельные прямые на сторонах угла отсекают пропорциональные отрезки.  Если MN=ND (по условию), тогда  АР=РD  и NP=AM/2  (кстати, АМ=NC) треугольники АВМ и СРD подобны. Рассмотрим их. обозначим стороны для простоты записи как h=AM и b=PD AM:AB=CD:CP [latex]h:a= a:\frac{3h}{2} \\ [/latex] отсюда  [latex] \frac{3h^{2} }{2}= a^{2} [/latex] из треуг. PCD по т.Пифагора [latex] PD^{2} = PC^{2}-CD^{2} \\ b^{2} =( \frac{3h}{2})^{2} -a^{2} = \frac{9}{4}h^{2}- a^{2} = \frac{3}{2}( \frac{3}{2} h^{2})- a^{2}= \frac{3}{2} a^{2}- a^{2}= \frac{ a^{2} }{2} [/latex] [latex]b=a \frac{ \sqrt{2} }{2} [/latex] Но сторона равна 2b значит, она равна [latex]a \sqrt{2} [/latex]