Площадь боковой поверхности конуса равна 65 см2 , а его образующая равна 13 см. Найдите объем конуса.

1) Площадь боковой поверхности конуса равна 65 см² , а его образующая равна 13 см. Найдите объем конуса. [latex]S_{bok}=65[/latex] см² [latex]SO- [/latex] высота [latex]SA[/latex] и [latex]SB-[/latex] образующие конуса [latex]L=SA=SB=13[/latex] см [latex]V-[/latex] ? [latex]V= \frac{1}{3} S_{ocn}*h[/latex] [latex]S_{ocn}= \pi R^2[/latex] [latex]V= \frac{1}{3} \pi R^2h[/latex] [latex]S_{bok}= \pi RL[/latex] [latex] \pi RL=65[/latex] [latex] \pi R*13=65[/latex] [latex]R= \frac{65}{13 \pi } [/latex] [latex]R= \frac{5}{ \pi } [/latex] Δ [latex]SOB-[/latex] прямоугольный по теореме Пифагора найдем высоту SO: [latex]SO^2=SB^2-OB^2[/latex] [latex]SO^2=13^2-( \frac{5}{ \pi }) ^2[/latex] [latex]SO^2=169-\frac{25}{ \pi ^2}[/latex] [latex]SO^2=\frac{169 \pi ^2-25}{ \pi ^2}[/latex] [latex]SO= \sqrt\frac{169 \pi ^2-25}{ \pi ^2}} [/latex] [latex]SO=\frac{ \sqrt{169 \pi ^2-25} }{ \pi }} [/latex] [latex]V= \frac{1}{3} \pi *( \frac{5}{ \pi } )^2*\frac{ \sqrt{169 \pi ^2-25} }{ \pi }} [/latex] [latex]V= \frac{1}{3} \pi *\frac{25}{ \pi^2 } *\frac{ \sqrt{169 \pi ^2-25} }{ \pi }} [/latex] [latex]V=\frac{25 \sqrt{169 \pi ^2-25} }{ 3\pi^2 }} [/latex] Ответ: [latex]\frac{25 \sqrt{169 \pi ^2-25} }{ 3\pi^2 }} [/latex] см³ 2) Площадь боковой поверхности конуса равна 65π см² , а его образующая равна 13 см. Найдите объем конуса. [latex]S_{bok}=65 \pi [/latex] см² [latex]SO- [/latex] высота [latex]SA[/latex] и [latex]SB-[/latex] образующие конуса [latex]L=SA=SB=13[/latex] см [latex]V-[/latex] ? [latex]V= \frac{1}{3} S_{ocn}*h[/latex] [latex]S_{ocn}= \pi R^2[/latex] [latex]V= \frac{1}{3} \pi R^2h[/latex] [latex]S_{bok}= \pi RL[/latex] [latex] \pi RL=65 \pi [/latex] [latex] \pi R*13=65 \pi [/latex] [latex]R= \frac{65\pi}{13 \pi } [/latex] [latex]R=5[/latex] Δ [latex]SOB-[/latex] прямоугольный по теореме Пифагора найдем высоту SO: [latex]SO^2=SB^2-OB^2[/latex] [latex]SO^2=13^2-5^2[/latex] [latex]SO^2=169-25[/latex] [latex]SO^2=144[/latex] [latex]SO=12[/latex] [latex]V= \frac{1}{3} \pi *5^2*12 [/latex] [latex]V= \frac{1}{3} \pi *25*12 [/latex] [latex]V=100 \pi [/latex]  см³ Ответ: 100π  см³