Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды 63 см^2, сторона основания-2 см.Найдите объм пирамиды.

Проекция апофемы SД на основание равна (1/3) высоты h треугольника в основании пирамиды - это отрезок ОД. h = a*cos30° = 2*√3/2 = √3. ОД = (1/3)*√3 = 1/√3. Длину апофемы находим из выражения Sбок = (1/2)*А*Р. Периметр Р = 3*2 = 6 см. А = 2S/P = 2*63/6 = 21 см. Высота пирамиды Н = √(А²-ОД²) = √(441-(1/3)) =  = √(1322/3) = √440,6667 = 20,99206. Площадь основания равна: So = a²√3/4 = 4*√3/4 = √3 см². Объём пирамиды равен: V = (1/3)So*H = (1/3)*√3*20,99206 =  12,11977 см³.