Площадь кольца, образованного окружностью, описанной около правильного шестиугольника, и окружностью, вписанной в него, равна пи. Найдите сторону шестиугольника.
Площадь кольца, образованного окружностью, описанной около правильного шестиугольника, и окружностью, вписанной в него, равна пи. Найдите сторону шестиугольника.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьSкольца = Sоп - Sвп
π = πR² - πr² = π(R² - r²)
1 = R² - r²
По формуле a = 2Rsin(180°/n) и r = Rcos(180°/n) найдём R и r.
R = a/2sin(180°/n) = a/2sin30° = a.
r = a•cos30° = a√3/2.
a² - (a√3/2)² = 1
a² - 3a²/4 = 1
a²/4 = 1
a² = 4
a = 2.
Ответ: а = 2.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы