Площадь круга,ограниченного окружностью, описанной около прямоугольника ABCD  , равна [latex] \frac{169}{4} [/latex] [latex] \pi [/latex] см² . расстояние от вершины B  до прямой, содержащей диагональ  AC, равно 6 см. вычислите...

Окружность описана вокруг прямоугольника.  Диаметром описанной окружности является диагональ прямоугольника .  Найдем этот диаметр из формулы площади круга: S=πr²  r²=S:π r²=π(169:4):π r=13/2 d=2r=13 см Расстояние от точки до прямой - отрезок, перпендикулярный этой прямой. Расстояние от вершины B до прямой, содержащей диагональ AC, - это высота ВН ⊿АВС, опущенная из прямого угла на гипотенузу АС.  Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого  угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.  ВН²=АН*НС Пусть АН=х, тогда НС=13-х 36=х(13-х) х²-13х+36=0 Решив квадратное уравнение, получим два корня: 4 и 9. АН=4, НД=9 По т.Пифагора из прямоугольного треугольника АВН найдем АВ. АВ²=36+16=52 АВ= √52 ВС²=81+36=117  ВС=√117 Площадь прямоугоольника равна произведению его сторон: S=АВ*ВС=√52*√117=√6084=78 см²